Wasche, schäle und schneide den Lauch in feine Ringe. Putze die Pilze und schneide sie in Scheiben. Wasche, trockne und hacke die Petersilie fein.
Erhitze Butter in einer Pfanne und dünste Lauch und Pilze bei mittlerer Hitze für ca. 5-10 Minuten an. Würze mit Salz, Pfeffer und Muskatnuss. Nimm die Pfanne vom Herd und lass das Ganze etwas abkühlen.
Heize den Backofen auf 200 °C (Ober-/Unterhitze) oder 180 °C (Umluft) vor und lege ein Backblech mit Backpapier aus. Verrühre in einer Schüssel Crème fraîche, Petersilie, Senf, Parmesan sowie etwas Salz und Pfeffer. Vermenge das Ganze mit den Pilzen und dem Lauch.
Rolle den Blätterteig auf dem Backblech aus. Verteile die Pilz-Lauch-Mischung der Länge im unteren Drittel auf dem Teig. Rolle den Strudel und verschließe die Enden. Lege ihn mit der offenen Seite nach unten auf das Backblech. Verquirle Ei und Milch miteinander. Bepinsele den Strudel damit. Ritze die Oberfläche einige Male mit einem Messer ein.
Backe den Pilz-Lauch-Strudel ca. 20-25 Minuten im Ofen und serviere ihn noch warm.