Erhitze die Milch in einem Topf und gib die Butter, etwas Muskatnuss und eine gute Prise Salz hinzu. Rühre, wenn die Milch aufkocht, den Grieß mit einem Schneebesen unter. Lass den Brei bei geringer Hitze weiterköcheln, bis er eindickt. Nimm dann den Topf vom Herd und gib die Eigelbe und den geriebenen Parmesan hinzu.
Streiche den Grießbrei auf einem mit Backpapier ausgelegten Blech aus und rolle ihn mithilfe des Backpapiers zu einem Zylinder auf. Lass die Rolle etwas abkühlen.
Heize den Backofen auf 190 °C Ober-/Unterhitze vor und fette eine Auflaufform gut mit Butter ein.
Schneide die Grießrolle mit einem scharfen Messer in etwa 1 cm dicke Scheiben und lege diese überlappend in die Auflaufform.
Schmelze die übrige Butter und gieße sie über die Nocken. Verteile den geriebenen Parmesan gleichmäßig über den Gnocchi und pfeffere den Auflauf großzügig. Backe das Ganze für 20-25 Minuten goldbraun.